Question

【題目】已知 ，則關于的方程，給出下列五個命題：①存在實數，使得該方程沒有實根；

②存在實數，使得該方程恰有個實根；

③存在實數，使得該方程恰有個不同實根；

④存在實數，使得該方程恰有個不同實根；

⑤存在實數，使得該方程恰有個不同實根．

其中正確的命題的個數是(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

分析：由解析式判斷出的正負，再寫出的解析式，根據指數函數的圖象畫出此函數的圖象，根據方程根的幾何意義和圖象，判斷出方程根的個數，便可判斷出命題的真假.

詳解：函數，

在上單調遞減，且；

在上單調遞增，且，

，

畫出函數和的圖象，如圖所示：

結合函數函數和的圖象可得：

當實數時，關于的方程沒有實根，①正確；

當實數時，關于的方程恰有1個實根，②正確；

當實數時，關于的方程恰有2個不同的實根，③正確；

不存在實數t，使得關于的方程有3個或4個不同的實根，故④⑤錯誤，

綜上所述：正確的命題是①②③，共3個.

故選：B.