Question

【題目】已知向量 ，記函數 .求：
（I）函數 的最小值及取得最小值時 的集合；
（II）求函數f(x) 的單調增區間。

Answer 1

【答案】解：由題意： ，

所以，

因此，

當 ，即 時, 取得最小值.

此時 ， 最小值=

（II）函數 的單調遞增區間.

解：由題意：

即

于是, 的單調遞增區間是

【解析】(1)故解集平面向量的坐標運算整理原式，再結合二倍角的余弦公式以及輔助角公式得到正弦型函數，利用正弦型函數的最值情況得出當f(x) 取得最小值和最大值時x的集合。(2)根據(1)的化簡結果利用正弦型函數的單調性整體思想代入求出x的取值范圍，再將其變成區間的形式。
【考點精析】關于本題考查的二倍角的余弦公式和正弦函數的單調性，需要了解二倍角的余弦公式：；正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數才能得出正確答案．