Question

已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標方程為：，曲線C：（為參數），其中．
（Ⅰ）試寫出直線的直角坐標方程及曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若點P為曲線C上的動點，求點P到直線距離的最大值．

Answer 1

解析試題分析：（Ⅰ）直接利用極坐標與直角坐標的互化，以及消去參數，即可取得直線的直角坐標方程及曲線C的普通方程；（Ⅱ）求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離加半徑即可求出點P到直線距離的最大值．
試題解析：（Ⅰ）因為，所以，則直線的直角坐標方程為.曲線C：，且參數，消去參數可知曲線C的普通方程為.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線C是以（0,2）為圓心，半徑為2的圓，則圓心到直線的距離
，所以點P到直線的距離的最大值是.
考點：參數方程化成普通方程．