如圖，橢圓
(a>b>0)的上、下頂點分別為A、B，已知點B在直線l：
上，且橢圓的離心率e =
．
(1)求橢圓的標準方程；
(2)設P是橢圓上異于A、B的任意一點，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點，直線AM交直線l于點C，N為線段BC的中點，求證：OM⊥MN．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
（a>b>0），過點(0，1)，且離心率為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)A，B為橢圓C的左右頂點，直線l：x=2
與x軸交于點D，點P是橢圓C上異于A，B的動點，直線AP，BP分別交直線l于E，F兩點．證明：當點P在橢圓C上運動時，
恒為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，設曲線C1：
所圍成的封閉圖形的面積為
，曲線C1上的點到原點O的最短距離為
．以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓記為C2．
（1）求橢圓C2的標準方程；
（2）設AB是過橢圓C2中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上的點（與O不重合）．
①若MO＝2OA，當點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程；
②若M是l與橢圓C2的交點，求△AMB的面積的最小值．
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如圖，橢圓C：
的左頂點為A，M是橢圓C上異于點A的任意一點，點P與點A關于點M對稱.
（1）若點P的坐標
，求m的值；
（2）若橢圓C上存在點M，使得
，求m的取值范圍.
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設橢圓
的左、右焦點分別
、
，點
是橢圓短軸的一個端點，且焦距為6，
的周長為16．
（I）求橢圓
的方程；
（2）求過點
且斜率為
的直線
被橢圓所截的線段的中點坐標．
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已知橢圓
：
的離心率為
，右焦點為(
，0)．
(1)求橢圓的方程；
(2)若過原點
作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于
，
兩點，求證：點到直線
的距離為定值.
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已知圓
,若橢圓
的右頂點為圓
的圓心，離心率為
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若存在直線
，使得直線
與橢圓
分別交于
兩點，與圓分別交于
兩點，點
在線段
上，且
，求圓的半徑
的取值范圍．
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橢圓
以雙曲線
的實軸為短軸、虛軸為長軸，且與拋物線
交于
兩點.
（1）求橢圓的方程及線段
的長；
（2）在與
圖像的公共區域內，是否存在一點
，使得的弦
與的弦
相互垂直平分于點
？若存在，求點坐標，若不存在，說明理由.
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拋物線y2＝2px的準線方程為x＝－2，該拋物線上的每個點到準線x＝－2的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圓，
(1)求定點N的坐標；
(2)是否存在一條直線l同時滿足下列條件：
①l分別與直線l1和l2交于A、B兩點，且AB中點為E(4，1)；
②l被圓N截得的弦長為2.
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；（2）詳見解析.
、
，然后說明
即可.
． ∵
，
，∴
．
，
，則
，且
．∵
為線段
中點， ∴
． 又
，∴直線
的方程為
．
令
． 又
，
為線段
的中點，∴
．
時，
，
，
，
．
時，
，
，
