Question

【題目】已知函數，在區間上有最大值4，最小值1，設．

（1）求的值；

（2）不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；

（3）方程有四個不同的實數解，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）函數的對稱軸為，當時，在上為增函數，根據最值求得，當時，在上為減函數，無解，故；（2）原不等式分離參數得，利用配方法求得右邊函數的最小值為，所以；（3）先化簡原方程得，利用換元法和二次函數圖象與性質，求得.

試題解析：

（1），對稱軸，

當時，在上為增函數，

∴，

當時，在上為減函數，

∴，

∵，∴，

即

（2）方程可化為，

∴，令，

∵，∴，記，∴，∴

（3）方程，可化為，

即，，

令，則方程可化為，

∵ 方程有四個不同的實數解，

由的圖像可知，

有兩個根，令

，∴