Question

【題目】某公司生產(chǎn)電飯煲，每年需投入固定成本40萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件還需另投入16萬(wàn)元的變動(dòng)成本，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)電飯煲萬(wàn)件并全部銷售完，每一萬(wàn)件的銷售收入為萬(wàn)元，且（），該公司在電飯煲的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)為（萬(wàn)元），（注：利潤(rùn)=銷售收入-成本）

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式，并求年利潤(rùn)的最大值；

（2）為了讓年利潤(rùn)不低于2360萬(wàn)元，求年產(chǎn)量的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）2760；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-成本，寫(xiě)出年利潤(rùn)的函數(shù)，利用均值不等式求最值即可；

（2）轉(zhuǎn)化為關(guān)于年產(chǎn)量的一元二次不等式，解不等式即可求解．

試題解析：

(1)

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立，

，即年利潤(rùn)的最大值為2760．

(2) 解：

整理得，

解得： ，又，所以時(shí)

答：為了讓年利潤(rùn)不低于2360萬(wàn)元，年產(chǎn)量的范圍是．