Question

若關于x的不等式(ax-20)lg

2a

x

≤0對任意的正實數x恒成立，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：不等式(ax-20)lg

2a

x

≤0等價于

ax-20≤0 lg 2a x ≥0 x＞0

或

ax-20≥0 lg 2a x ≤0 x＞0

，解不等式，可得x=2

10

，a=

10

．

解答：解：不等式(ax-20)lg

2a

x

≤0等價于

ax-20≤0 lg 2a x ≥0 x＞0

或

ax-20≥0 lg 2a x ≤0 x＞0

，
∴

x

2

≤a≤

20

x

或

20

x

≤a≤

x

2

，
∴

x

2

=

20

x

，
∴x=2

10

，
∴a=

10

．
∴實數a的取值范圍是{

10

}．
故答案為：{

10

}．

點評：本題考查不等式的解法，考查恒成立問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．