Question

若關于x的不等式a≤

3

4

x2-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，則a+b的值為（　�。�

• A、5
• B、4
• C、

  8

  3

• D、

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  3

Answer 1

分析：確定f（x）=

3

4

x2-3x+4的對稱軸，然后討論對稱軸是否在區間[a，b]內，分別求解即可．

解答：解：令f（x）=

3

4

x2-3x+4．對稱軸為x=2，
若a≥2，則a，b是方程f（x）=x的兩個實根，解得a=

4

3

，b=4，矛盾，易錯選D；
若b≤2，則f（a）=b，f（b）=a，相減得a+b=

8

3

，代入可得a=b=

4

3

，矛盾，易錯選C；
若a＜2＜b，因為f（x）_min=1，所以a=1，b=4．因為x=0時與x=4時，函數值相同：4，所以a=0，
a+b=4，
故選B．

點評：本題考查一元二次不等式的應用，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．