【題目】已知橢圓
的離心率
，且與直線
相切.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓上點(diǎn)
作橢圓的弦
，
，若，的中點(diǎn)分別為
，
，若
平行于
，則
，
斜率之和是否為定值？
【答案】（1）
（2）
，
斜率之和是為定值0.
【解析】
由離心率可得,
,由橢圓與直線
相切,聯(lián)立方程
,得到關(guān)于
的一元二次方程的判別式為0,即
,進(jìn)而求出
即可.
因?yàn)橹本�
平行于
，所以
,設(shè)直線
的方程
，
，
，聯(lián)立方程
,得到關(guān)于的一元二次方程,利用韋達(dá)定理求出
的值,代入
,化簡(jiǎn)求解即可.
（1）根據(jù)題意知,
，即，
由，消去
可得
，
因?yàn)闄E圓
與直線相切，
所以判斷式，
解得
，則
，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）因?yàn)?/span>
，
的中點(diǎn)分別為
，
，直線平行于，
所以，
設(shè)直線的方程，，，
聯(lián)立方程，解得
，
由韋達(dá)定理可得,
，
，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,
，
，
，
所以，斜率之和是為定值0.
第1卷單元月考期中期末系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名青少年進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：
常喝 | 不常喝 | 總計(jì) | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
總計(jì) | 30 |
已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為
．
（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中n=a+b+c+d．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，圓F：
和拋物線
，過F的直線與拋物線和圓依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，求
的值是（ ）
A.1B.2C.3D.無法確定
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】記拋物線
的焦點(diǎn)為
，點(diǎn)
在拋物線上，
，斜率為
的直線
與拋物線
交于
兩點(diǎn).
（1）求
的最小值；
（2）若
，直線
的斜率都存在，且
；探究：直線是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是兩條異面直線,直線
與都垂直,則下列說法正確的是（ ）
A. 若
平面
，則
B. 若
平面，則
,
C. 存在平面，使得
,
,
D. 存在平面，使得
,,
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)為
，點(diǎn)
在橢圓
上.
（1）設(shè)點(diǎn)
到直線
的距離為
，證明：
為定值；
（2）若
是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（都不與重合），直線
的斜率互為相反數(shù)，求直線
的斜率（結(jié)果用
表示）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
中，已知
，
，
，D是邊AC上一點(diǎn)，將
沿BD折起，得到三棱錐
．若該三棱錐的頂點(diǎn)A在底面BCD的射影M在線段BC上，設(shè)
，則x的取值范圍為（）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某城市
戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取
戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若直線
為曲線
的切線，求證：直線與曲線不可能有2個(gè)切點(diǎn).
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