Question

【題目】年底，湖北省武漢市等多個地區陸續出現感染新型冠狀病毒肺炎的患者，為及時有效地對疫情數據進行流行病學統計分析，某地研究機構針對該地實際情況，根據該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有武漢旅行史（無接觸史），無武漢旅行史（無接觸史），有武漢旅行史（有接觸史）和無武漢旅行史（有接觸史），統計得到以下相關數據：

	有接觸史	無接觸史	總計
有武漢旅行史
無武漢旅行史
總計

（1）請將上面列聯表填寫完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關系？

（2）已知在無武漢旅行史的名患者中，有名無癥狀感染者.現在從無武漢旅行史的名患者中，選出名進行病例研究，求人中至少有名是無癥狀感染者的概率.

下面的臨界值表供參考：

參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1）答案見解析，能；（2）.

【解析】

（1）根據列聯表中的數據完善列聯表，并計算出的觀測值，結合臨界值表可得出結論；

（2）設名患者中名無癥狀感染者記為、，其余名記為、、、，列舉出所有的基本事件，并列舉出事件“所選人中至少有名是無癥狀感染者”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

（1）列聯表補充如下：

	有接觸史	無接觸史	總計
有武漢旅行史
無武漢旅行史
總計

的觀測值為，

所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關系；

（2）設名患者中名無癥狀感染者記為、，其余名記為、、、，

從人中任取人的所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共種，

其中，事件“所選人中至少有名是無癥狀感染者”所包含的基本事件有：、、、、、、、、，共種，

因此，所求事件的概率為.