【題目】甲、乙兩位同學學生參加數學競賽培訓，在培訓期間他們參加5項預賽，成績如下：
甲：78 76 74 90 82
乙：90 70 75 85 80
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數據；
（Ⅱ）現要從中選派一人參加數學競賽，從平均數、方差的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由.
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【題目】對一批電子元件進行壽命追蹤調查，從這批產品中抽取
個產品（其中
），得到頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）從頻率分布直方圖估算這批電子元件壽命的平均數、中位數的估計分別是多少？
（Ⅲ）現要從300
400及400500這兩組中按照分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為36的樣本，則在300400及400500這兩組分別抽多少件產品.
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
（
為參數），以平面直角坐標系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線
.
（1）將曲線
上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的
，2倍后得到曲線
，試寫出直線
的直角坐標方程和曲線的參數方程；
（2）在曲線上求一點
，使點
到直線的距離最大，并求出此最大值.
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【題目】已知平面五邊形
是軸對稱圖形(如圖1)，BC為對稱軸，AD⊥CD，AD=AB=1，
，將此五邊形沿BC折疊，使平面ABCD⊥平面BCEF，得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題.
（1）證明：AF∥平面DEC；
（2）求二面角
的余弦值.
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【題目】“根據《中華人民共和國道路交通安全法》規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80 mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車.”某市交警在該市一交通崗前設點對過往的車輛進行抽查，經過一晚的抽查，共查出酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測試儀對這60 名酒后駕車者血液中酒精濃度進行檢測后依所得結果畫出的頻率分布直方圖.
（1）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，圖乙的程序框圖是對這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進一步的統計，求出圖乙輸出的S的值，并說明S的統計意義；（圖乙中數據
與
分別表示圖甲中各組的組中值及頻率）
（2）本次行動中，吳、李兩位先生都被酒精測試儀測得酒精濃度屬于70～90
的范圍，但他倆堅稱沒喝那么多，是測試儀不準，交警大隊隊長決定在被酒精測試儀測得酒精濃度屬于70～90范圍的酒后駕車者中隨機抽出2人抽血檢驗，設
為吳、李兩位先生被抽中的人數，求的分布列，并求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率.
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【題目】宜昌一中江南新校區擬建一個扇環形狀的花壇（如圖所示），按設計要求扇環的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米，設小圓弧所在圓的半徑為
米，圓心角
（弧度）.
（1）求關于的函數關系式；
（2）已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米，設花壇的面積與裝飾總費用之比為
，求關于的函數關系式，并求出的最大值.
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