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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

（1）證明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
（1）見解析   （2）
（1）因為, 由余弦定理得 
從而BD2+AD2= AB2，故BD AD;又PD 底面ABCD，可得BD PD
所以BD 平面PAD. 故 PABD
（2）如圖，以D為坐標原點，AD的長為單位長，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標系D-，則

,,,。

設平面PAB的法向量為n=（x,y,z），則,
 即
因此可取n=
設平面PBC的法向量為m，則
可取m=（0，-1，）        
故二面角A-PB-C的余弦值為 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱長都等于2，∠ABC＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°．

(1)證明：BD⊥AA1；
(2)求銳二面角D－A1A－C的平面角的余弦值；
(3)在直線CC1上是否存在點P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a.
（1）求證：平面ACFE；
（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形ABCD滿足，E是BC的中點，將△BAE沿AE翻折成，F為的中點．
（1）求四棱錐的體積；
（2）證明：；
（3）求面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如下圖，在三棱錐中，底面，點為以為直徑的圓上任意一動點，且，點是的中點，且交于點.
（1）求證：面；
（2）當時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面的菱形，，點是邊的中點，交于點，

（1）求證：；
（2）若的大小；
（3）在（2）的條件下，求異面直線與所成角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點.
⑴求證：直線平面；
⑵⑵若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k值是(　　)
A．1B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱中，底面.四邊形為梯形，,且.過三點的平面記為，與的交點為.
（1）證明：為的中點；
（2）求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比；
（3）若，，梯形的面積為6，求平面與底面所成二面角大小.

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同步練習冊答案
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