Question

如圖，的外接圓的切線與的延長線交于點，的平分線與交于點D.

(1)求證：
(2)若是的外接圓的直徑，且，＝1.求長.

Answer 1

(1)略，(2)1

試題分析：（1）∵AE是圓的切線，∴∠ABC=∠CAE．
∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，
從而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD．
∵∠ADE=∠ABC+∠BAD，∠DAE=∠CAD+∠CAE，
∴∠ADE=∠DAE，得EA=ED．
∵AE是圓的切線，∴由切割線定理，得=EC•EB．
結合EA=ED，得．
（2）由（1）及ABE與ECA可得AC=1.
點評：中檔題，涉及圓的問題，往往與三角形相關聯，利用三角形相似或三角形全等解決問題。