Question

空間四邊形ABCD中，AB=CD，且AB與CD成60°角，E、F分別為AC，BD的中點(diǎn)，則EF與AB所成角的度數(shù)為

60°或30°

．

Answer 1

分析：取BC的中點(diǎn)P，連接PE、PF，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠PEF為異面直線AB與CD所成角或其補(bǔ)角，在三角形PEF中求出此角即可．

解答：解：取BC的中點(diǎn)，連接PE、PF，
PE∥AB，CD∥PF
∴∠PEF為異面直線AB與CD所成角或其補(bǔ)角，
在三角形PEF中，PE=PF，∴∠PEF=60°或者120°，
∴∠PEF=60°或30°
∴則EF與AB所成角的度數(shù)為 60°或30°．
故答案為：60°或30°．

點(diǎn)評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．