Question

5、在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（　　）

A、銳角三角形

B、直角三角形

C、鈍角三角形

D、不能確定

Answer 1

分析：作AE⊥BD，交BD于E，根據平面與平面垂直的性質定理可知AE⊥面BCD，再根據線面垂直的判定定理可知BC⊥面ABD，從而得到△ABC為直角三角形．

解答：解：作AE⊥BD，交BD于E，
∵平面ABD⊥平面BCD
∴AE⊥面BCD，BC?面BCD
∴AE⊥BC，而DA⊥平面ABC，BC?平面ABC
∴DA⊥BC，又∵AE∩AD=A
∴BC⊥面ABD，而AB?面ABD
∴BC⊥AB即△ABC為直角三角形
故選B．

點評：本題主要考查了平面與平面垂直的性質，以及直線與平面垂直的性質，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．