Question

【題目】研究下列函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，并作出其大致圖像．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

Answer 1

【答案】（1）定義域：；值域：；偶函數(shù)；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；圖像見解析；（2）定義域：；值域：；奇函數(shù)：在和上單調(diào)遞減；圖像見解析；（3）定義域；R；值域：R；奇函數(shù)；在上單調(diào)遞增；圖像見解析；（4）定義域：值域：；非奇非偶函數(shù)；在上單調(diào)遞增；圖像見解析

【解析】

將冪函數(shù)化為根式的形式，分析其定義域和值域，由奇偶性的定義判斷其奇偶性，由指數(shù)的正負結合冪函數(shù)的性質先判斷出函數(shù)在第一象限內(nèi)的單調(diào)性，再根據(jù)奇偶性得出單調(diào)區(qū)間，作出其大致圖像.

（1），設，的定義域為，

因為，所以值域為：

顯然，為偶函數(shù)，

在中，，為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2），設，定義域：，

由，所以值域：，

由，所以奇函數(shù)，

在中，，為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減.

（3），設，所以定義域；R；值域：R；

由，所以奇函數(shù)，

在中，，在上單調(diào)遞增.

（4），設，由得定義域：值域：

因為定義域：，所以非奇非偶函數(shù)；

在中，，定義域為，所以在上單調(diào)遞增；