Question

設(shè)直線l與拋物線y²=2px（p>0）交于A、B兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與x軸垂直時(shí)，△OAB的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a，0）（a>0）且與x軸不垂直時(shí)，
若在x軸上存在點(diǎn)C，使得△ABC為等邊三角形，求a
的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）由條件可得，O點(diǎn)到AB距離為，…………………1分
∴，     ……………………………………3分
得：， 
∴拋物線的方程為．                 …………………4分
（Ⅱ）設(shè)，，AB的中點(diǎn)為，
又設(shè)，直線l的方程為（）．
由，得．
∴，，．………………………7分
所以，從而．

略