Question

(14分)甲方是一農場，乙方是一工廠．由于乙方生產須占用甲方的資源，因此甲方有權向乙方索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x（元）與年產量t（噸）滿足函數關系．若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方s元（以下稱s為賠付價格）．

（Ⅰ）將乙方的年利潤w（元）表示為年產量t（噸）的函數，并求出乙方獲得最大利潤的年產量；

（Ⅱ）甲方每年受乙方生產影響的經濟損失金額y=0．002t²（元），在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格s是多少?

Answer 1

解析：（Ⅰ）因為賠付價格為S元／噸，所以乙方的實際年利潤為：

因為，     ……………4分

所以當時，w取得最大值．

所以乙方取得最大年利潤的年產量噸          ……………5分

（Ⅱ）設甲方凈收入為v元，則．

將代入上式，得到甲方凈收入v與賠付價格之間的函數關系式：

     ……………………………………7分

     又

     令，得s=20．

     當s<20時，；當s>20時，，所以s=20時，v取得最大值．…13分

     因此甲方向乙方要求賠付價格s=20（元／噸）時，獲最大凈收入．…………14分