Question

【題目】已知 =（ sin ，cos ， =（cos ，cos ），f（x）= ．
（1）若函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）若a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C所對的邊，且a=2，（2a﹣b）cosC=ccosB， ，求c．

Answer 1

【答案】
（1）解： =（ sin ，cos ， =（cos ，cos ），

∵f（x）= = = = ，

∴f（x）的最小正周期T= =3π，

令 ，k∈Z，

得： ，

∴f（x）的單調遞增區間為 （k∈Z）

（2）解：∵（2a﹣b）cosC=ccosB，

由正弦定理，得：2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sinA，

∵0＜A＜π，0＜C＜π．

∴sinA＞0，

∴ ，

∴ ，

又∵ ，即 ，

∴ ，

∴ ，k∈Z，

∴ ，

正弦定理，可得：

【解析】（1）根據f（x）= ．向量的運算，求出f（x）的解析式，即可求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間．（2）利用正弦函數化簡（2a﹣b）cosC=ccosB，根據 ，求出角A，正弦定理求出c．