Question

【題目】設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足．

(1)求角C的大小；

(2)設函數f(x)＝cos(2x＋C)，將f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到函數g(x)的圖象，求函數g(x)在區間上的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）在時，最大值為1

【解析】試題分析：（1）根據由正弦定理及兩角和與差角的三角函數可得，可得的值；（2）由函數圖象變換可得，由求出 ，和三角函數的有界性可得結果.

試題解析：(1)∵a，b，c是△ABC的內角A，B，C所對的三邊，且＝，

∴由正弦定理得＝，

即(sin A－sin B)cos C＝cos Bsin C，

即sin Acos C＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin(B＋C)．

∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A≠0，∴cos C＝1，即cos C＝.

∵C是△ABC的內角，∴C＝.

(2)由(1)可知f(x)＝cos，g(x)＝f＝cos＝cos（2x－）.

∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴g(x)在時，最大值為1