Question

【題目】已知不等式組 表示的平面區域為D，若（x，y）∈D，|x|+2y≤a為真命題，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[10，+∞）
B.[11，+∞）
C.[13，+∞）
D.[14，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：不等式組 表示的平面區域為D，如圖： 當x≥0時，z=|x|+2y=x+2y，z=x+2y經過B時取得最大值，
由 可得B（1，5），此時z的最大值為：11．
當x＜0時，z=|x|+2y=﹣x+2y，z=﹣x+2y經過A時取得最大值，
由 ，可得A（﹣4，5），此時z的最大值為：14．
若（x，y）∈D，|x|+2y≤a為真命題，則實數a的取值范圍：[14，+∞）．
故選：D．

【考點精析】利用命題的真假判斷與應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．