Question

已知z=3x-2y式中變量x，y滿足的約束條件

y≤x x+y≥1 x≤2

，則z的最大值為______．

Answer 1

作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．
由z=3x-2y得y=

3

2

x-

z

2

，
平移直線y=

3

2

x-

z

2

，
由圖象可知當直線y=

3

2

x-

z

2

經過點C（2，-1）時，直線y=

3

2

x-

z

2

的截距最小，
此時z最大．
將C（2，-1）代入目標函數z=3x-2y得z=2×3+2=8．
即z的最大值為8．
故答案為：8．