Question

【題目】十九大以來，某貧困地區扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區人民群眾脫貧奔小康.經過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民年收入也逐年增加，為了制定提升農民收入、實現2020年脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統計了2019年50位農民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據頻率分布直方圖，估計50位農民的平均年收入（單位：千元）；（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區農民年收入X服從正態分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經計算得=6.92，利用該正態分布，求：

①在扶貧攻堅工作中，若使該地區約有占總農民人數的的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入標準大約為多少千元？

②為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農民.若每位農民的年收入互相獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數最有可能是多少？

附參考數據：，若隨機變量X服從正態分布，則，，.

Answer 1

【答案】（1）為17.40千元（2）①最低年收入大約為14.77千元②最有可能是978人

【解析】

（1）利用各組數據的中點值乘以該矩形的面積再相加即可得到結果；

（2）①根據可推得結果；②記1000個農民的年收入不少于12.14千元的人數為，則，其中，根據二項分布的概率公式分析可得結果.

（1）千元.

故估計50位農民的年平均收入為17.40千元.

（2）由題意知，

①，

所以時，滿足題意，

即最低年收入大約為14.77千元.

②由，

每個農民的年收入不少于12.14千元的事件的概率為0.9773，

記1000個農民的年收入不少于12.14千元的人數為

則，其中

于是恰好有k個農民的年收入不少于12.14千元的事件概率為

，

從而由，得

而，所以，

當時，；

當時，，

由此可知，在所走訪的1000位農民中，年收入不少于12.14千元的人數最有可能是978人.