已知函數(shù)
．
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）對任意
，
在區(qū)間
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
（1）
（2）
解析試題分析：（Ⅰ）解：當時，
， 2分
，又
4分
所以曲線在點處的切線方程為
即 6分
（Ⅱ）
=
8分
記
，則
，
在區(qū)間
是增函數(shù)，在區(qū)間
是減函數(shù)，
故
最小值為
-10分
因為對任意，在區(qū)間
上是增函數(shù)．
所以在
上是增函數(shù)， 12分
當
即
時，顯然成立
當
綜上 15分
考點：導數(shù)的幾何意義與函數(shù)單調(diào)性
點評：第一問利用導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點處的導數(shù)值等于該點處的切線斜率，可求得切線斜率，進而得到切線方程；第二問也可用參變量分離法分離，通過求函數(shù)最值求的取值范圍
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的導數(shù)
為實數(shù)，
.
（Ⅰ）若在區(qū)間［-1，1］上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過點
且與曲線相切的直線
的方程；
（Ⅲ）設函數(shù)
，試判斷函數(shù)
的極值點個數(shù)。
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已知
，
，直線
與函數(shù)
、
的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象的切點的橫坐標為
.
(Ⅰ)求直線的方程及
的值；
(Ⅱ)若
(其中
是的導函數(shù))，求函數(shù)
的最大值；
(Ⅲ)當
時，求證：
.
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已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的極值點與極值；
（2）設
為的導函數(shù)，若對于任意
，且
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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已知函數(shù)
，
，（
）．
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）已知
，函數(shù)
， 
，判斷并證明
的單調(diào)性；
（3）設
，試比較
與
，并加以證明．
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已知函數(shù)f(x)＝ln x－
.
(1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為
，求a的值；
(3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍．
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設曲線
在點
處的切線斜率為
，且
，對一切實數(shù)
,不等式
恒成立
．
（1） 求
的值；
（2） 求函數(shù)的表達式；
（3） 求證:
．
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已知函數(shù)
.
（1）若p=2，求曲線
處的切線方程；
（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；
（3）設函數(shù)
，若在[1,e]上至少存在一點
，使得
成立，求實
數(shù)p的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的圖像在點
處的切線方程為
.
(Ⅰ)求實數(shù)
的值；
(Ⅱ)設
是[
)上的增函數(shù), 求實數(shù)
的最大值.
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