Question

求解下列問題
（1）已知sinα•cosα=，且，求cosα-sinα的值；
（2）已知，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）將所求式子平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形后，將已知等式的值代入計(jì)算，開方即可求出值；
（2）由已知等式變形后求出tanα的值，再將所求式子分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形后，把tanα的值代入計(jì)算，即可求出值．
解答：解：（1）∵sinαcosα=，∴（cosα-sinα）²=1-2sinαcosα=，
∵＜α＜，
∴cosα-sinα＜0，
則cosα-sinα=-；
（2）∵=3，
∴1+tanα=3-3tanα，即tanα=，
則===1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．