Question

【題目】已知函數， ．

（）求函數的單調區間．

（）若對任意， ， 恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（）單調增區間為，單調減區間和．（）．

【解析】試題分析：(1)求出函數的導數,解不等式,求出函數的單調區間即可;

(2)問題等價于“對于任意， 恒成立”．分， 討論函數的單調性求出a的范圍即可.

試題解析：（）．

令，則，令，則或．

故函數的單調增區間為，單調減區間和．

（）依題意，“對于任意， ， 恒成立”等價于“對于任意， 恒成立”．

由（）知，函數在上單調遞增，在上單調遞減．

∵， ，∴函數的最小值為，

∴．

∵，∴．

∵，令，得， ．

①當，即時，當時， ，函數在上單調遞增，

∴函數．

由得， ，

∴．

②當，即時， 時， 時， ，

∴函數在上單調遞增，在上單調遞減，

∴．

由得， ，

∴．

綜上所述， 的取值范圍是．