Question

【題目】從某企業的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求這500件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差（用同一組數據用該區間的中點值用代表）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.

（i）利用該正態分布，求；

（ii）某用戶從該企業購買了100件這種產品，記表示這100件產品中質量指標值位于區間的產品件數，利用（i）的結果，求.

附：，若，則，

Answer 1

【答案】（I），；（II）（i）；（ii）.

【解析】

試題分析：（I）利用離散型隨機變量的期望和方差的公式，即可求解樣本平均數和樣本方差；（II）（i）由（I）知，從而求出，注意運用所給數據；（ii）由（i）知，運用即可求得.

試題解析：（Ⅰ）抽取產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差分別為

，

，

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，

從而,

(ii)由（i）知，一件產品中質量指標值位于區間的概率為，依題意知，所以.