Question

（本小題滿分14分）
設函數
  （1）當時，曲線在點處的切線斜率
（2）求函數的單調區間與極值；
（3）已知函數有三個互不相同的零點0，若對任意的恒成立，求的取值范圍。

Answer 1

1，
內減函數，在內增函數。
函數處取得極大值，
且
函數處取得極小值，
且

解：當，
故
所以曲線在點處的切線斜率為1。
（2）解：
令
因為
當變化時，的變化情況如下表：

	+	0	-	0	+
		極小值		極大值

 
內減函數，在內增函數。
函數處取得極大值，
且
函數處取得極小值，
且
（3）解：由題設，
所以方程由兩個相異的實根
故
且，解得
因為
故
若，則
而，不合題意
若，則對任意的有
則，又
所以函數的最小值為0，
于是對任意的恒成立的充要條件是
解得
綜上，的取值范圍是