Question

下列極限正確的個數是（　　）
①

lim

n→∞

1

nα

=0（α＞0）；
②

lim

n→∞

qⁿ=0；
③

lim

n→∞

1-2n

2n+1

=-1；
④

lim

n→∞

C=C（C為常數）．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、都不正確

Answer 1

分析：由

lim

n→∞

qⁿ=

0|q|＜1 1，q=1 -1，q=-1 不存在|q|＞1

知②不正確．由極限的概念知①③④成立．

解答：解：①n→∞，n^α→∞，

1

nα

→∞，∴

lim

n→∞

1

nα

=0（α＞0），故①正確．

②

lim

n→∞

qⁿ=

0|q|＜1 1，q=1 -1，q=-1 不存在|q|＞1

，由此可知②不正確．其它三個都正確．
③

lim

n→∞

1-2n

2n+1

=

lim

n→∞

1 2n -1

1+ 1 2n

=-1，故③成立．
④

lim

n→∞

C=C（C為常數）．顯然成立．
故選B．

點評：本題考查極限的概念，解題要認真審題，仔細解答．