Question

如圖所示，已知圓為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上,且滿足的軌跡為曲線E.

（I）求曲線E的方程；                                               
（II）過點A且傾斜角是45°的直線l交曲線E于兩點H、Q，求|HQ|.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅰ）
∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|="|NM|.          "                      
又=|AC|，
∴動點N的軌跡是以點C（－1，0）A（1，0）為焦點的橢圓.
且橢圓長軸長為，焦距2c=2． 
           
∴曲線E的方程為                                 
（Ⅱ）直線的斜率
∴直線的方程為                                       
由          
設H，Q ，則x₁＝0，x₂＝．
又因為直線斜率為1，故|HQ|＝．