Question

a、b、c、d、e、f、g七位同學按任意次序站成一排，試求下列事件的概率：
（1）事件A：a在邊上；
（2）事件B：a和b都在邊上；
（3）事件C：a或b在邊上；
（4）事件D：a和b都不在邊上；
（5）事件E：a正好在中間．

Answer 1

分析：確定a、b、c、d、e、f、g七位同學按任意次序站成一排，共有

A

7 7

種站法，再分別求出各事件的個數，即求得概率．

解答：解：a、b、c、d、e、f、g七位同學按任意次序站成一排，共有

A

7 7

種站法
（1）已經確定了a在邊上，a是一個確定的人，所以a只有最左和最右兩種排法當a定了，還剩6個人和6個位置，把6個不同的人放進不同位置所以有

A

6 6

種站法，故P(A)=

2 A 6 6

A 7 7

=

2

7

；
（2）已經確定了a，b都在邊上，那么a，b要么是a_ _ _ _ _ b 要么是b_ _ _ _ _ a，然后再考慮剩下的5個人和5個位置，所以有2

A

5 5

種站法，故P(B)=

2 A 5 5

A 7 7

=

1

21

；
（3）a或b在邊上，共有

A

7 7

-

A

2 5

A

5 5

種站法，故P(C)=

A 7 7 - A 2 5 A 5 5

A 7 7

=

11

21

；
（4）a和b都不在邊上，共有

A

2 5

A

5 5

種站法，故P(D)=

A 2 5 A 5 5

A 7 7

=

10

21

；
（5）a正好在中間，共有

A

6 6

種站法，故P(E)=

A 6 6

A 7 7

=

1

7

．

點評：本題考查概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題．