Question

如圖，長方體ABCD-A'B'C'D'中，|AD|=3，|AB|=5，|AA'|=3，設E為DB'的中點，F為BC'的中點，在給定的空間直角坐標系D-xyz下，試寫出A，B，C，D，A'，B'，C'，D'，E，F各點的坐標．

Answer 1

分析：根據條件中所給的數據和所給的圖形，首先寫出最簡單的四個數字的坐標，根據A'，B'，C'，D'的豎坐標都是3，而它們的橫坐標和縱坐標分別與A，B，C，D的相同，寫出四個點的坐標，根據E，F是棱的中點，寫出E，F的坐標．

解答：解：設原點為O，
∵A，B，C，D這4個點都在坐標平面xOy內，
它們的豎坐標都是0，而它們的橫坐標和縱坐標可利用|AD|=3，|AB|=5寫出，
∴A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；
∵平面A'B'C'D'與坐標平面xOy平行，且|AA'|=3，
∴A'，B'，C'，D'的豎坐標都是3，而它們的橫坐標和縱坐標分別與A，B，C，D的相同，
∴A'（3，0，3），B'（3，5，3），C'（0，5，3），D'（0，0，3）；
由于E分別是DB'中點，
∴它在坐標平面xOy上的射影為DB的中點，從而E的橫坐標和縱坐標分別是B'的

1

2

，
同理E的豎坐標也是B'的豎坐標的

1

2

，
∴E（

3

2

，

5

2

，

3

2

）；
由F為BC'中點可知，F在坐標平面xOy的射影為BC中點，橫坐標和縱坐標分別為

3

2

和5，
同理點F在z軸上的投影是AA'中點，故其豎坐標為

3

2

，
∴F（

3

2

，5，

3

2

）．

點評：本題考查空間直角坐標系，考查根據條件寫出要求點的坐標，是一個基礎題，這種問題是為空間向量的應用做準備，注意坐標系中各個點的橫標，縱標和豎標的確定方法．