Question

數(shù)列{a_n}滿足：（n=2，3，4，…），若數(shù)列{a_n}有一個(gè)形如a_n=Asin（ωn+φ）+B的通項(xiàng)公式，其中A、B、ω、φ均為實(shí)數(shù)，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，則a_n=    ．（只要寫出一個(gè)通項(xiàng)公式即可）

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)得到，a₃=-1，a₄=2，因?yàn)閿?shù)列有個(gè)形如a_n=Asin（ωn+φ）+B的通項(xiàng)公式，而數(shù)列的周期是3，所以=3，ω=，由此可以得到它的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是a_n=3sin（．
解答：解：，a₁=2，由此得到，a₃=-1，a₄=2，
因?yàn)閿?shù)列有個(gè)形如a_n=Asin（ωn+φ）+B的通項(xiàng)公式，
而數(shù)列的周期是3，所以=3，ω=，
代入得Asin（+φ）+B=2，Asin（+φ）+B=，Asin（2π+φ）+B=-1
解得A=，B=，φ=-，
所以其中一個(gè)通項(xiàng)公式可以是a_n=3sin（．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意三角函數(shù)的應(yīng)用．