Question

已知冪函數y=xm2-2m-3(m∈Z)的圖象與x軸、y軸都無公共點，且關于y軸對稱，則m=

-1、1、3

．

Answer 1

分析：冪函數y=x^m2-2m-3（m∈Z）的圖象與x，y軸都無公共點說明指數為負數，而圖形關于y軸對稱說明指數數為偶函數，由此求得整數m的值．

解答：解：由于冪函數y=xm2-2m-3(m∈Z)的圖象與x軸、y軸都無公共點，且關于y軸對稱，故冪函數是偶函數，
且m²-2m-3=（m-3）（m+1）為非正的偶數．
由m²-2m-3≤0可得-1≤m≤3，即  m=-1、0、1、2，3．
再由m²-2m-3為偶數，可得m=-1、1、3．
故答案為-1、1、3，

點評：此題很好的考查了冪函數的圖象與性質，屬于基礎題．