【題目】某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過(guò)切割，加工成一個(gè)體積盡可能大的長(zhǎng)方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】【解析】分析題意可知，問(wèn)題等價(jià)于圓錐的內(nèi)接長(zhǎng)方體的體積的最大值，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為
,長(zhǎng)方體上底面接圓錐的截面半徑為
,則
,如下圖所示，圓錐的軸截面如圖所示，則可知
,而長(zhǎng)方體的體積
,當(dāng)且僅當(dāng)
,
,時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)利用率為
故選A
本題主要考查立體幾何中的最值問(wèn)題，與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，立意新穎，屬于較難題，需要考生從實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中提取出相應(yīng)的幾何元素，再利用基本不等式 求解，解決此類問(wèn)題的兩大核心思路：一是化立體問(wèn)題為平面問(wèn)題，結(jié)合平面幾何的相關(guān)知識(shí)求解；二是建立目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，選擇合理的變量，或利用導(dǎo)數(shù)或 利用基本不等式，求其最值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，解不等式
；
（2）若關(guān)于
的方程
的解集中恰有一個(gè)元素，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，若對(duì)任意
，函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
（2015·重慶）如題（21）圖，橢圓
的左右焦點(diǎn)分別為
且過(guò)
的直線交橢圓于
兩點(diǎn)，
且
。
（1）若
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（2）若
，且
，試確定橢圓離心率的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(2015·陜西）設(shè)某校新、老校區(qū)之間開(kāi)車(chē)單程所需時(shí)間為T(mén)，T只與道路暢通狀況有關(guān)，對(duì)其容量為100的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：
T（分鐘） | 25 | 30 | 35 | 40 |
頻數(shù)（次） | 20 | 30 | 40 | 10 |
（1）求T的分布列與數(shù)學(xué)期望ET；
（2）劉教授駕車(chē)從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開(kāi)老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】A，B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下：
A組：10，11，12，13，14，15，16
B組：12，13，15，16，17，14，a
假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立，從A，B兩組隨機(jī)各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙．
（Ⅰ）求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率；
（Ⅱ）如果人康復(fù)時(shí)間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱臺(tái)
上、下底面分別是邊長(zhǎng)為3和6的正方形，
，且
底面
，點(diǎn)
，
分別在棱
，
上.
(1)若是是的中點(diǎn)，證明：
;
(2若
//平面
，二面角
的余弦值為
，求四面體
的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）設(shè)a=b=4，若函數(shù)f（x）有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍；
（3）求證：a2﹣3b＞0是f（x）有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知 
，記關(guān)于 
的不等式 
的解集為 
．
（1）若 
，求實(shí)數(shù) 
的取值范圍；
（2）若 
，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D，E分別為邊AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別為線段CD，BE的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使∠A1DC=60°．點(diǎn)Q為線段A1B上的一點(diǎn)，如圖2． 
（Ⅰ）求證：A1F⊥BE；
（Ⅱ）線段A1B上是否存在點(diǎn)Q使得FQ∥平面A1DE？若存在，求出A1Q的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）當(dāng) 
時(shí)，求直線GQ與平面A1DE所成角的大�。�
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