Question

【題目】已知AD與BC是四面體ABCD中相互垂直的棱，若AD=BC=6，且∠ABD=∠ACD=60°，則四面體ABCD的體積的最大值是（ ）
A.
B.
C.18
D.36

Answer 1

【答案】A
【解析】解：過C作CF⊥AD，垂足為F，連接BF，

∵BC⊥AD，CF⊥AD，BC∩CF=C，

∴AD⊥平面BCF，

∴VA﹣BCD= S△BCFAD=2S△BCF．

又∠ACD=∠ABD，AD⊥平面BCF，

∴△ACD≌△ABD，∴CF=BF，

取BC的中點E，則EF⊥BC，

∴2S△ADE=2× ×BC×EF=6EF，

∴當EF最大時，棱錐的體積取得最大值．

又EF= = ，故當CF最大時，棱錐體積最大，

∵∠ACD=60°，AD=6，∴當AC=CD時，CF取得最大值，

此時CF= =3 ，∴EF=3

∴棱錐的體積最大值為6EF=18 ．

故選A．