Question

已知.
（Ⅰ）時，求證在內(nèi)是減函數(shù)；
（Ⅱ）若在內(nèi)有且只有一個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）要證明函數(shù)在給定區(qū)間的遞減的，那惡魔運(yùn)導(dǎo)數(shù)的思想只要證明導(dǎo)數(shù)恒大于等于零即可。
（2）或.　

試題分析：（Ⅰ）∵
∴ 　　　　　　　　　　　2分
時，有　　　　　4分
又∵二次函數(shù)的圖象開口向上，
∴在內(nèi)<0，故在內(nèi)是減函數(shù)．　　　6分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014102711447.png" style="vertical-align:middle;" />在內(nèi)有且只有一個極值點(diǎn)等價于方程在上只有一個解，8分即                     10分
就是或.　　　　　　　　      　12分
點(diǎn)評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性，以及極值點(diǎn)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。