Question

設x²+2ax+b²=0是關于x的一元二次方程．
（1）若a是從0，1，2，3四個數個中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求方程有實根的概率；
（2）若a是從區間[0，3]上任取一個數，b是從區間[0，2]上任取一個數，求方程有實根的概率．

Answer 1

分析：由題意可得方程有實根的充要條件為：△=（2a）²-4b²≥0，即a²≥b²．
（1）基本事件共有12個，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入幾何概率的求解公式可求
（2 ）試驗的全部結果構成的區域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足題意的區域為：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分別求解區域的面積，可求

解答：解：方程有實根的充要條件為：△=（2a）²-4b²≥0，即a²≥b²．
（1）基本事件共有12個，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）滿足條件，則P=

9

12

=

3

4

．
（2 ）試驗的全部結果構成的區域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，
滿足題意的區域為：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，
所以，所求概率為P=

3×2- 1 2 •22

3×2

=

2

3

．…（12分）

點評：本題主要考查了古典概率的求解及與面積有關的幾何概率的求解，屬于基本方法的簡單應用