Question

6個大小相同的小球分別標有數字1，1，1，2，2，2，把它們放在一個盒子里，從中任意摸出兩個小球，它們所標有的數字分別為m，n，記S=m+n．
（I）設“S=2”為事件A，求事件A發生的概率；
（II）記S_max為S的最大值，S_min為S的最小值，若a∈[0，S_max]，b∈[S_min，3]，設“x²+2ax+b²≥0恒成立”為事件B，求事件B發生的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，隨機變量S的可能取值為2，3，4．從盒子中摸出兩個小球的基本事件總數為C₆²，當S=2時，摸出的小球所標的數字為1，1，共有C₃²種．
（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結果所構成的區域為{（a，b）|0≤a≤4，2≤b≤3}；所構成事件B的區域為{（a，b）|0≤a≤4，2≤b≤3，|a|≤|b|}，根據幾何概型公式得到結果．

解答：解：（I）由題知隨機變量S的可能取值為2，3，4．
從盒子中摸出兩個小球的基本事件總數為C₆²=15；
當S=2時，摸出的小球所標的數字為1，1，共有C₃²種，
∴P(S=2)=

1

5

∴P(A)=P(S=2)=

1

5

（II）試驗的全部結果所構成的區域為{（a，b）|0≤a≤4，2≤b≤3}；
所構成事件B的區域為{（a，b）|0≤a≤4，2≤b≤3，|a|≤|b|}；
所構成事件B的概率為P（B）=

1 2 (3+2)×1

1×4

=

5

8

．

點評：本小題主要考查概率、統計等基礎知識，考查數據處理能力、推理論證能力、運算求解能力，以及運用數學知識分析和解決實際問題的能力．