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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

給出下列五個命題：
①隨機事件的概率不可能為0；
②事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率大；
③擲硬幣100次，結果51次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的概率是

100

；
④互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件；
⑤如果事件A與B相互獨立，那么A與

，

與B，

與

也都相互獨立
其中真命題的個數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

對于①，幾何概型中，0和1都可以是隨機事件的概率．
∴命題①不正確；
對于②，事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率包括事件A發(fā)生B不發(fā)生；A不發(fā)生B發(fā)生；A、B都發(fā)生．
A，B中恰有一個發(fā)生包括事件A發(fā)生B不發(fā)生；A不發(fā)生B發(fā)生．當事件A，B為對立事件時，事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率與A，B中恰有一個發(fā)生的概率相等．
∴命題②錯誤；
對于③，擲硬幣100次，結果51次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的頻率是

100

，概率是

．
∴命題③錯誤；
對于④，由互斥事件和對立事件的概念知，互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件．
∴命題④正確；
對于⑤，如果事件A與B相互獨立，那么A與

，

與B，

與

也都相互獨立．命題⑤正確．
綜上，正確命題的個數(shù)是2．
故選：B．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中，錯誤的個數(shù)是（　　）
①一條直線與一個點就能確定一個平面
②若直線a∥b，b?平面α，則a∥α
③若函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)存在x=x₀滿足f'（x₀）=0，則x=x₀必定是y=f（x）的極值點
④函數(shù)的極大值就是最大值．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中：
①“若x²+y²≠0，則x，y不全為零”的否命題；
②“若m＞0，則x²+x-m=0有實根”的逆否命題；
③若過定點M（-1，0）且斜率為k的直線與圓x²+4x+y²-5=0在第一象限內(nèi)的部分有交點，則k的取值范圍是0≤k≤

；
④已知二面角α-l-β的平面角的大小是60°，P∈α，Q∈β，R是直線l上的任意一點，過點P與Q作直線l的垂線，垂足分別為P₁，Q₁，且|PP₁|=2，|QQ₁|=3，|P₁Q₁|=5，則|PR|+|QR|的最小值為5

；
以上命題正確的為______（把所有正確的命題序號寫在答題卷上）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題為真命題的是（　　）
①如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；
②“若x²+y²=0，則x，y全為0”的否命題；
③“若x∈A∩B，則x∈A∪B”的逆命題；
④若?p是q的必要條件，則p是?q的充分條件；
⑤到兩定點F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）距離之和為定值2的動點軌跡是橢圓．

A．①②⑤

B．①③④

C．②③

D．①②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法不正確的是（　　）

A．所有的對立事件都是互斥事件

B．先后拋擲兩枚大小一樣的硬幣，兩枚都出現(xiàn)反面的概率是

C．事件“直線y=k（x+1）過點（-1，0）”是必然事件

D．某紅綠燈路口，紅燈時間為30秒，黃燈時間為5秒，綠燈時間為45秒，當你到這個路口時，看到黃燈的概率是

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列說法正確的有______
（1）直線與平面所成的角α的范圍是[0°，90°]
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上連續(xù)可導，則f′（x）＞0是函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)充要條件
（3）已知F₁，F(xiàn)₂為兩定點，|F₁F₂|=6動點P滿足|PF₁|-|PF₂|=4則動點P的軌跡為雙曲線的一支
（4）函數(shù)f（x）=x³-12x+24的單調(diào)增區(qū)間為：（-∞，-2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：不等式|x-1|＞m-1的解集為R，命題q：f（x）=-（5-2m）^x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

①若k＞0，則方程x²+2x-k=0有實根；
②“若a＞b，則ac＞bc”的否命題；
③“矩形的對角線相等”的逆命題；
④“若xy=0，則x、y至少有一個為零”的逆否命題．
以上命題中的真命題有（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b表示直線，α，β，γ表示平面，則以下命題中是真命題的有（　　）
①

a∥α

a⊥b

⇒b⊥α
②

a⊥α

b⊥α

⇒a∥b
③

α⊥γ

β⊥γ

⇒α∥β
④

a⊥β

a∥α

⇒a⊥β

A．②④

B．②③

C．①④

D．③④

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