Question

【題目】某校高三特長班的一次月考數學成績的莖葉圖和頻率分布直方圖1都受到不同程度的損壞，但可見部分如圖2，據此解答如下問題：
（Ⅰ）求分數在[70，80）之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[70，80）間的矩形的高；
（Ⅱ）若要從分數在[50，70）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份在[50，60）之間的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）分數在[50，60）的頻率為0.08， 由莖葉圖知：分數在[50，60）之間的頻率為2，
∴全班人數為 ，
分數在[70，80）之間的頻數為10，
分數在[80，90）間的頻數為25﹣（2+7+10+2）=4，
∴頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為： ．
（Ⅱ）將[80，90）之間的4個分數編號為1，2，3，4，
[80，90）之間的2個分數編號為5，6，
在[80，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件為：
（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），
（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共9個，
∴至少有一份在[90，100）之間的概率為p=
【解析】（Ⅰ）分數在[50，60）的頻率為0.08，由莖葉圖知：分數在[50，60）之間的頻率為2，由此能求出結果．（Ⅱ）將[80，90）之間的4個分數編號為1，2，3，4，[80，90）之間的2個分數編號為5，6，在[80，100）之間的試卷中任取兩份，利用列舉法能求出至少有一份在[90，100）之間的概率．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布直方圖的相關知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．