Question

過點M（1，2）的直線l與圓C：（x-2）²+y²=9交于A、B兩點，C為圓心，當∠ACB最小時，直線l的方程為______．

Answer 1

∵圓C方程為：（x-2）²+y²=9，∴圓心C的坐標為（2，0），半徑r=3．
∵點M（1，2）為圓C內部一點，直線l經過點M（1，2）與圓C交于A、B兩點，
∴根據圓的性質，當CM與l垂直時弦長AB最短，相應地∠ACB最小．
此時直線l的斜率與CM的斜率之積為-1．
∵k_CM=

0-2

2-1

=-2，∴直線l的斜率k=

-1

kCM

=

1

2

，
由此可得直線l的方程為y-2=

1

2

（x-1），化簡得x-2y+3=0．
故答案為：x-2y+3=0