Question

【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為,其中為參數,在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,點的極坐標為,直線的極坐標方程為.

（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程;

（2）若是曲線上的動點,為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.

Answer 1

【答案】（1）x-y-8=0, （2）

【解析】

（1）利用極坐標方程與直角坐標方程的關系，參數方程與普通方程的關系，可得到答案；（2）設，點的直角坐標為，可得到，利用點到直線的距離公式可得到點到直線的距離的表達式，求出最大值即可。

（1）∵直線的極坐標方程為，即.

由，，可得直線的直角坐標方程為.

將曲線的參數方程消去參數，得曲線的普通方程為.

（2）設，.

點的極坐標化為直角坐標為.

則.

∴點到直線的距離 .

當，即時，等號成立.

∴點到直線的距離的最大值為.