Question

如圖，已知AB⊥平面BCE，CD∥AB，△BCE是正三角形，AB=BC=2CD．
（Ⅰ）CF∥平面ADE；
（Ⅱ）求證：平面ADE⊥平面ABE．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據結構特征，建立如圖所示坐標系，先求得相關點的坐標，進而求得相關向量的坐標，最后用向量的夾角公式求解即可．
（Ⅱ）要證平面ADE⊥平面ABE，只需證明平面ADE內的直線DG，垂直平面ABE即可．

解答：解：（Ⅰ）建立如圖所示坐標系，設CD=1，則B（0，0，0），D（0，2，1），C（0，2，0），E（

3

，1，0）
∴

BD

=(0，2，1)，

CE

 =(

3

，-1，0)
∴cos＜ 

BD

， 

CE

＞=

5

5

（II）證明：取BE的中點F、AE的中點G，連接FG，GD，CF
∴GF=

1

2

AB，GF∥AB
∵DC=

1

2

AB，CD∥AB
∴CD∥GF CD=GF
∴CFGD是平行四邊形
∴CF∥DG
∵CF⊥BF，CF⊥AB
∴CF⊥平面ABE
∴DG⊥平面ABE
∵DG?平面ADE
∴平面ABE⊥平面ADE

點評：本題主要考查異面直線所成的角，平面與平面垂直的判定，同時，還考查了轉化思想，運算能力以及空間想象能力，邏輯思維能力，屬中檔題．