Question

已知函數 為常數，
（1）當時，求函數在處的切線方程；
（2）當在處取得極值時，若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；
（3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

(1) (2)
(3)

試題分析：（1）時，
，于是，又，即切點為（
切線方程為—————————————————————————5分
（2），
，即，
此時，，上減，上增，
又
———————————————————————————10分
（3）
，即（
在上增，
只須————————————————12分
（法一）設

又在1的右側需先增，
設，對稱軸
又，
在上，，即
在上單調遞增，
即，
于是——————————————————-15分
（法二）
設，


設，
在上增，又，
，即，在上增
又

數學 選修1B模塊答案
題號：03答案
（1）法一：由柯西不等式知：

——————————————————5分
法二：
相加得：
——————————————————————5分
法三：令


—————————————————————————————————5分
（2）由柯西不等式得：

又
此時，時取“=”號；同理：，.
，所以，當時，的最小值為
（提示：本題也可以用基本不等式求解：如：，其中也可以構造函數用導數求最大值）—————————10分
題號：04答案
（1）直線
令代入直線方程得：
直線的極坐標方程為：.————————————3分
（寫成的形式不扣分）
（2）（i）曲線C的普通方程為：————————————4分
直線L的參數方程的標準形式為：——————————————5分
聯立得：，； ———————————7分
（ii）設AB中點為M對應的參數為，則，
—————————————————————————————10分
點評：對于導數在研究函數中的問題，主要考查兩個方面，一個是幾何意義的運用，一個就是判定函數單調性，屬于中檔題。