Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數.

（1）求不等式的解集；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由已知，根據解析式中絕對值的零點（即絕對值等于零時的值），將函數的定義域分成若干段，從而去掉絕對值號，再分別計算各段函數的相應不等式的解集，從而求出原不等式的解集；

（2）由題意，將不等式轉化為，可構造新函數，則問題再轉化為，由（1）可得，即，從而問題可得解.

試題解析：（1）因為，

所以當時，由得；

當時，由得；

當時，由得.

綜上，的解集為.

（2）（方法一）由得，

因為，當且僅當取等號，

所以當時，取得最小值5，

所以當時，取得最小值5，

故，即的取值范圍為.

（方法二）設，則，

當時，取得最小值5，

所以當時，取得最小值5，

故，即的取值范圍為.