Question

【題目】定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)．若對(duì)任意，存在，不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】對(duì)任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，

等價(jià)于：f（s）min≥g（t）min．

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)， ，

令x∈[﹣4，﹣2），則（x+4）∈[0，2]， ，

﹣4≤x＜﹣3時(shí)， ．

﹣3≤x＜﹣2時(shí)， ．

又

可得f（x）min=﹣8．

函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，x∈[﹣4，﹣2），

g′（x）=3x2+6x=3x（x+2）＞0，∴函數(shù)g（x）在x∈[﹣4，﹣2）單調(diào)遞增，

∴g（x）min=g（﹣4）=﹣64+48+m=m﹣16，

由題意可得：﹣8≥m﹣16，解得m≤8．

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，8]

故選：C．