Question

【題目】每年的4月23日為世界讀書日，為調查某高校學生（學生很多）的讀書情況，隨機抽取了男生，女生各20人組成的一個樣本，對他們的年閱讀量（單位：本）進行了統計，分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖． 男生年閱讀量的頻率分布表（年閱讀量均在區間[0，60]內）：

本/年	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60]
頻數	3	1	8	4	2	2

（1）根據女生的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數；
（2）在樣本中，利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；
（3）若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據上述樣本研究閱讀豐富與性別的關系，完成下列2×2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為月底豐富與性別有關．

性別 閱讀量	豐富	不豐富	合計
男
女
合計

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005
k0	5.024	6.635	7.879

附：K2= ，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

【答案】
（1）解：前三組頻率之和為0.1+0.2+0.25=0.55，

∴中位數位于第三組，設中位數為a，則 = ，

∴a=38，

∴估計該校女生年閱讀量的中位數為38；

（2）解：利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，從這6人中隨機抽取2人，共有方法 =15種，各組分別為4人，2人，[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率1﹣ = ；
（3）解：

性別 閱讀量	豐富	不豐富	合計
男	4	16	20
女	9	11	20
合計	13	27	40

K2= ≈2.849＜6.635，

∴沒有99%的把握認為月底豐富與性別有關

【解析】（1）求出前三組頻率之和，即可根據女生的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數；（2）確定基本事件的個數，即可求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；（3）根據所給數據得出2×2列聯表，求出K2 ， 即可判斷是否有99%的把握認為月底豐富與性別有關．