Question

【題目】設函數.

(1)若曲線與在它們的交點處有相同的切線,求實數a,b的值;

(2)當時,若函數在區間內恰有兩個零點,求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1).(2)

【解析】

(1) 由曲線與在它們的交點處有相同的切線，可得,且，可得a，b的值.

(2) 當時,可得,可得，令,解得，所以函數的單調遞增區間為,單調遞減區間為,故在區間上單調遞增,在區間上單調遞減，由在區間內恰有兩個零點，列出關于a的不等式，可得a的取值范圍.

解:(1)因為

所以,

因為曲線與在它們的交點處有相同的切線,

所以,且,即,且,

解得.

(2)當時,,

所以

令,解得.

當x變化時,,的變化情況如下表:

x				a
	+	0	-	0	+
		極大值		極小值

所以函數的單調遞增區間為,單調遞減區間為,

故在區間上單調遞增,在區間上單調遞減.

又函數在區間內恰有兩個零點,所以有

,即

解得,所以實數a的取值范圍是.