Question

【題目】記數列的前n項和為，其中所有奇數項之和為，所有偶數項之和為

若是等差數列，項數n為偶數，首項，公差，且，求；

若數列的首項，滿足，其中實常數，且，請寫出滿足上述條件常數t的兩個不同的值和它們所對應的數列．

Answer 1

【答案】（1）305；

（2）當時，對應的數列為；

當時，對應的數列為：

【解析】

（1）是等差數列，則求出，再利用等差數列前項和公式計算．

（2）根據與的固有關系，得出，借助于等比數列性質解決．

解：若數列項數為偶數，由已知，得，

解得，．

在中，

令，得，

可得

減去得：，且，

，

，當時，數列為顯然不合題意

所以，是首項，公比的等比數列，且公比，

設項數，，

，解得或舍，

由解得，，

所以，當時，對應的數列為

設數列為無窮數列，

由題意，得，，

，

，

，

由解得，

當時，對應的數列為：